高中数学必修四(期末试卷)题目偏难

第Ⅰ卷（选择题，共12题，共60分）

一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分）

π1．函数y＝sin ＋cos 0 ＜  ＜ 的值域为( )．

2A．(0，1)

B．(－1，1)

C．(1，2]

D．(－1，2)

2．锐角三角形的内角A，B 满足tan A－

1sin2A＝tan B，则有( )． A．sin 2A－cos B＝0 B．sin 2A＋cos B＝0 C．sin 2A－sin B＝0

D．sin 2A＋sin B＝0

3．函数f(x)＝sin2x＋π－sin2π4x－是( )．

4A．周期为 的偶函数 B．周期为的奇函数

C．周期为2的偶函数

D．周期为2的奇函数

4．下列命题正确的是（ ）

A．单位向量都相等

B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量（ ） C．|ab||ab|，则ab0 D．若a0与b0是单位向量，则a0b01

5．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为600，那么a3b（ ）

A．7 B．10 C．13 D．4

6．已知向量a，b满足a1,b4,且ab2,则a与b的夹角为

A．

6 B．4 C．3 D．2 7.在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则C的大小应为( )

A．

B．

36 C．

56或6 D．

23或3 8. 若sincos1，则对任意实数n，sinncosn的取值为（ ） A. 区间（0，1） B. 1 C.

12n1 D. 不能确定

9. 在ABC中，3sinA4cosB6，3cosA4sinB1，则C的大小为（ A.

56 B.

 6或56C.

6 D.

3或23 高一数学试卷 第1页 （共6页）

）10. 已知角的终边上一点的坐标为（sin22，则角的最小值为（ ）。 ,cos）

3352511A、 B、 C、 D、

6363211. A，B，C是ABC的三个内角，且tanA,tanB是方程3x5x10的两个实数根，则ABC是（ ）

A、等边三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、钝角三角形

1,则cosxsiny的取值范围是（ ） 2311311 A、[1,1] B、[,] C、[,] D、[,]

22222212. 已知sinxcosy

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知方程x4ax3a10（a为大于1的常数）的两根为tan，tan， 且、2的值是_________________. ,，则tan22214. 若向量|a|1,|b|2,|ab|2,则|ab| 。

15.给出四个命题：①存在实数，使sincos1；②存在实数，使sincos③ysin(3；2552x)是偶函数；④x是函数ysin(2x)的一条对称轴方程；⑤284若,是第一象限角，且，则sinsin。其中所有的正确命题的序号是_____。 ππ1π π，则sin 4的值为 ． 16.sin ＋ sin － ＝，∈，4462三、解答题（本题共6小题，共70分）

17.（10分）已知，求y的最小值及最大值。 cos6sin

sin2x＋2sin2x77π318.（12分）已知cos ＋ x＝，＜x＜，求的值．

41－tanx5124

19.（12分）已知函数f(x)sin(x)(0,0≤≤)是R上的偶函数，其图像关于点M(,0)对称，且在区间[0，

34]上是单调函数，求和的值。 2高一数学试卷 第2页 （共6页）

33xx20.（12分）已知向量acosx,sinx,bcos,sin,且x0,,求

22222 (1) ab及ab;

3 (2)若fxab2ab的最小值是,求实数的值.

2

21. （12分）已知向量a(cos,sin)，b(cos,sin)，ab（1）求cos()的值； （2）若0

22.（12分）已知向量a(cos25． 52，20，且sin5，求sin的值． 133x3xxx，sin)，b(cos，sin)，c(3，1)，其中2222xR．

（1）当ab时，求x值的集合；

（2）求|ac|的最大值．

高一数学试卷 第3页 （共6页）

高一数学答案

第Ⅰ卷（选择题，共12题，共60分）

1-5 CABCC 6-10 CBBAD 11-12 DD 1．C 解析：∵ sin ＋cos ＝2sin(＋2．A 解析：由tan A－

π)，又 ∈(0，)，∴ 值域为(1，2]． 42sin(A－B)111＝tan B，得＝tan A－tan B＝ sin2Asin2A2sinAcosAcosAcosBcos B＝2sin Asin(A－B)cos[(A－B)－A]＝2sin Asin(A－B) cos(A－B)cos A－sin Asin(A－B)＝0，即cos(2A－B)＝0．

∵ △ABC是锐角三角形， ∴ －

π＜2A－B＜π， 2sin 2A＝cos B，即sin 2A－cos B＝0． 2πππ3．B 解析：由sin2x－＝sin2－x＝cos2＋x，

444∴ 2A－B＝

πππ得f(x)＝sin2x＋－cos2＋x＝－cos2x＋＝sin 2x．

4244.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b0时，a与c可以为任意向量； |ab||ab|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角 5. C a3b6. C cosa26ab9b216cos600913 abab21, 4237. 正确答案：B 错因：学生求C有两解后不代入检验。 8.解一：设点(sin，cos)，则此点满足 xy122xy1n 解得nsin0sin1x0x1或或 即 cos1cos0y1y0sincos1  选B

incos1in0，cos1 解二：用赋值法， 令s 同样有s选B

说明：此题极易认为答案B最不可能，怎么能会与n无关呢？其实这是我们忽略了一

nnincos1个隐含条件s，导致了错选为C或D。

22高一数学试卷 第4页 （共6页）

3sinA4cosB69. 解：由平方相加得

3cosA4sinB1sin(AB)sinCC1212 若C 则AB566

5或66A313cosA4sinB0511 又 C 选A 1cosA6323C6 说明：此题极易错选为C，条件cosA比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。 10. 正解：D

132351122tancos,或，而sin0cos0

336633所以，角的终边在第四象限，所以选D，误解：tantan11. 正解：D

11 622,,选B 333tanAtanB5

由韦达定理得：tanAtanB135tanAtanB5tan(AB)3

1tanAtanB223在ABC中，tanCtan[(AB)]tan(AB)50 2C是钝角，ABC是钝角三角形。

12. 答案：D设cosxsinyt,则(sinxcosy)(cosxsiny)1t，可得sin2x sin2y=2t,由2高一数学试卷 第5页 （共6页）

sin2xsin2y1即2t1 错解：B、C

错因：将sinxcosy11t。 2211与cosxsinyt相加得sin(xy)t由 221311sin(xy)1得1t1得t选B，相减时选C，没有考虑上述两种

222情况均须满足。

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

一、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.-2 14.

6 15. ③④ 16. －

42 913. 正确解法：a1 tantan4a0，tantan3a1o tan,tan是方程x4ax3a10的两个负根 又,2, ,,0 即,0 22222tantan4a4==可得tan2.

1tantan13a132 由tan=

答案: -2 . 14.

6 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

22 abab15.正解：③④

2a2bab2a2bab22446

222222111sin2[,],sincos1不成立。 2223② sincos2sin()[2,2],[2,2],不成立。

425③ ysin(2x)sin(2x)cos2x是偶函数，成立。

2253④ 将x代入2x得,x是对称轴，成立。

4288① sincos⑤ 若390，60,,但sinsin，不成立。

误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。 ⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是(0,90)的角，从而根据ysinx做出了错误的判断。

高一数学试卷 第6页 （共6页）

16．－

42． 9ππππ解析：∵ sin － ＝sin －  ＋ ＝cos ＋ ，

4424ππ1∴ sin ＋ sin － ＝

464ππ1sin ＋ cos ＋ ＝

446π1sin ＋ 2＝．

231∴ cos 2＝，又 ∈(，π)，∴ 2∈(π，2π)．

23∵ sin 2＝－1－cos22＝－∴ sin 4＝2sin 2cos 2＝－

22， 342． 9三、解答题（本题共6小题，共70分）

17. 解： 222

3121y2sin6sin12(sin)22 令t 则|t|1y2(t)sin23211 23当t时，y；当t时，y 1175maxmin2113 说明：此题易认为sin时，ym，最大值不存在，这是忽略了条件in223|sin|1，不在正弦函数的值域之内。

2 而对称轴为t18. 解：∵ ∴

775π3＜x＜，∴ ＜＋x＜2．又cos ＋ x＝＞0，

41245443ππ＜＋x＜2，∴ sin ＋ x＝－，tan ＋ x＝－． 245344π7ππ又 sin 2x＝－cos ＋ 2x＝－cos 2 ＋ x＝－2cos2 ＋ x＋1＝，

44252sin2xcosx＋2sin2xcosxsin2x(cosx＋sinx)sin2x＋2sin2x∴ 原式＝＝＝

sinxcosx－sinxcosx－sinx1－cosx＝

28sin2x(1＋tanx)＝sin 2x·tan(＋x)＝－．

4751－tanx高一数学试卷 第7页 （共6页）

19. 正解：由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)

故sin(x)sin(x),cossinxcossinx 对任意x都成立，且0,cos0 依题设0≤≤，2

由f(x)的图像关于点M对称，得f(取x0得f(33x)f(x) 44333)f(),f()0 44433x3x3xf()sin()cos(),cos()0

442443x又0，得k,k0,1,2......

422(2k1),k0,1,2...

322当k0时，,f(x)sin(x)在[0,]上是减函数。

2332当k1时，2,f(x)sin(2x当k≥2时，)在[0,]上是减函数。 2210,f(x)sin(x)在[0,]上不是单调函数。

2322所以，综合得或2。

3误解：①常见错误是未对K进行讨论，最后只得一解。

10②对题目条件在区间[0,]上是单调函数，不进行讨论，故对≥不能排除。

2320. 错误分析:(1)求出ab=22cos2x后,而不知进一步化为2cosx,人为增加难度;

(2)化为关于cosx的二次函数在0,1的最值问题,不知对对称轴方程讨论.

 答案: (1)易求abcos2x, ab=2cosx ;

2(2) fxab2ab=cos2x22cosx=2cosx4cosx1

2 =2cosx21

2 x0, cosx0,1 2 从而:当0时,fxmin1与题意矛盾,0 不合题意;

高一数学试卷 第8页 （共6页）

当01时,fxmin21,2321 ; 2 当1时,fxmin14,解得 综合可得: 实数的值为21. 解（Ⅰ）

325,不满足1; 81. 2acos，sin，bcos，sin,

abcoscos，sinsin.

ab25, 5coscossinsin43. cos. 552225, 5即 22cos（Ⅱ）

02,20,0.

34cos，sin.

55512sin，cos.

1313sinsinsincoscossin

4123533. 5135136522. 解：（Ⅰ）由ab，得ab0，即cos 则cos2x0，得x ∴ x|x （Ⅱ）|ac|(cos23xx3xxcossinsin0．…………4分 2222kππ(kZ)．…………………………………5分 24kππ，kZ为所求．…………………………………6分 243x3x3xπ3)2(sin1)254sin()，……………10分 2223 所以|ac|有最大值为3．……………………………………………………12分

高一数学试卷 第9页 （共6页）