2013山东潍坊中考数学

2013年潍坊市中考试题

数 学 （满分120分，考试时间120分钟）

一、

第一部分（选择题 共36分）

选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把

正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1. （2013山东潍坊，1，3分）实数0.5的算术平方根等于( ). A.2 B.2 C. 【答案】 C．

2. （2013山东潍坊，2，3分）下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). 12 D.

22A. B. C. D.

【答案】 A．

3. （2013山东潍坊，3，3分）2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达到目4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元.数据”865.4亿元”用科学记数法可表示为( )元.(保留3个有效数字)

A.865×108 B. 8.65×109 C. 8.65×1010 D. 0.865×1011 【答案】 C．

4. （2013山东潍坊，4，3分）如图是常用的一种圆顶螺杆,它的俯视图正确的是( ).

A. B. C. D.

【答案】 B．

5. （2013山东潍坊，5，3分）在某校”我的”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( ).

A.众数 B.方差 C. 平均数 D. 中位数 【答案】 D．

6. （2013山东潍坊，6，3分）设点A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数y

k

图象上的两x

个点,当x17. （2013山东潍坊，7，3分）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）

高度 高度 高度 高度 时间 时间 时间 时间

A. B. C. D.

【答案】 C．

8．（2013山东潍坊，8，3分）如图，的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP:AP=1:5，则CD的长为（ ）.

A. 42 B.82 C. 25 D. 45

【答案】 D．

9．（2013山东潍坊，9，3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行。20分钟后，救援船在海岛北 C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.

A 东 A. 103海里/小时 B. 30海里/小时 C. 203海里/小时 D. 303海里/小时 【答案】 D．

C B 10．（2013山东潍坊，10，3分）已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是（ ）. A．当k=0时，方程无解

B．当k=1时，方程有一个实数解

C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解

D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

【答案】 C． 11．（2013山东潍坊，11，3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析。结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人,如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.

xy22xy22A.  B.x y10000x2.5%y0.5%100002.5%0.5%xy10000xy10000C.  D. x yx2.5%y0.5%22222.5%0.5%【答案】 C．

12．（2013山东潍坊，12，3分）对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3,[-2.5]=-3.若[

x4]=5，则x的取值可以是（ ）. 10A.40 B.45 C. 51 D. 56 【答案】 C．

二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

x2x0的根是__________. 13. （2013山东潍坊，13，3分）方程

x1【答案】x＝0．

14. （2013山东潍坊，14，3分）如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_____________,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)

ABOD

C【答案】 本题答案不唯一，如OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC等．

15. （2013山东潍坊，15，3分）分解因式: (a+2)(a-2)+3a=_________. 【答案】(a+4)(a-1)．

16. （2013山东潍坊，16，3分）一次函数y=-2x+b中，当x=1时，y<1；当x=-1时，y>0.则b的取值范围是________. 【答案】－217. （2013山东潍坊，17，3分）当白色小正方形个数n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于________.(用n表示，n是正整数)

【答案】n2+4n．

18．（2013山东潍坊，18，3分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF，则AD=________.

CFDE1A1BAE

【答案】 3.2．

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（2013山东潍坊，19，10分）如图,四边形ABCD是平行四边形,以对角线BD为直径作⊙O，分别与边BC、AD相交于点E、F. (1)求证：四边形BEDF为矩形；

(2)若BD2=BE·BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.

AFDOB

（1）证明：∵BD为⊙O的直径， ∴∠DEB＝∠DFB＝90°.

又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠FBC＝∠DFB＝90°，∠EDA＝∠BED＝90°， ∴四边形BEDF为矩形.

（2）直线CD与⊙O的位置关系为相切. 理由如下：∵BD2＝BE·BC，∴

EC

BDBC. BEBD∵∠DBC＝∠CBD，∴△BED∽△BDC， ∴∠BDC＝∠BED＝90°，即BD⊥CD， ∴CD与⊙O相切.

20. （2013山东潍坊，20，10分）

为增强市民的节能意识，我市试

行阶梯电价。从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自家2013年前5个月的实际有电量为1300度,请帮助小明分析下面问题. （1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)

（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元?

第三档较高生活质量用电需求 第三档:电量每户每年超过4800度部分执行第三档电量电价标准,为每度0.85元. 第二档:电量每户每年2521-4800度部分执行第二档电量电价标准,为每度0.60元. 第一档:电量每户每年2520度及以下执行现行电价,每度0.55元. 第二档正常合理用电需求 第一档基本用电需求 注:从2013年开始,阶梯电价 电量按年度计算.

【解】（1）设平均每月用电量为x得： 7x+1300≤2520，解之得：x≤174.3. ∵x为整数，∴x=174.

答：小明家平均每月用电量最多为174度.

（2）1300÷5×12=3120，3120-2520=600，2520×0.55+600×0.6=1746. 答：小明家2013年应交总电费1746元.

21. （2013山东潍坊，21，10分）

随着我国汽车产业的发展,城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查,得到的数据如下表所示: 项目 城市 北太杭沈广深上桂南海南温威兰中京 原 州 阳 州 圳 海 林 通 口 京 州 海 州 山 上班花费时间（分钟） 52 33 34 34 48 46 47 23 24 24 37 25 24 25 18 上班堵车时间（分钟） 14 12 12 12 12 11 11 7 7 6 6 5 5 5 0 (1)根据上班花费时间,将下面的频数分布直方图补充完整； (2)求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）； (3)规定：城市的堵车率=

上班堵车时间100%.比如:北京的堵车率=

上班花费时间间-上班堵车时间1412100%36.8%；沈阳的堵车率= 100%54.5% .某人欲从北京、沈阳、52-1434-12上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.

城市数目/个654321上班花费时间/分钟O102030405060

【解】（1）如图；

（2）（14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）÷15≈8.3；

（3）上海：11÷（47-11）=30.6%，温州：5÷（25-5）=25.0% ， ∴堵车超过30%的城市有北京、沈阳和上海. 从四个城市中选两个的所有方法有6种：

（北京、沈阳）（北京、上海）（北京、温州）（沈阳、上海）（沈阳、温州）（上海、温州）.其中堵车的有3种：（北京、沈阳）（北京、上海）（沈阳、上海）， ∴P=

22. （2013山东潍坊，22，11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α..

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角的值；

（2）如图2，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD′=E′D；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出出旋转角α的值；若不能，说明理由.

31=. 62

ADFD'F'ADFD'F' BCEE' BGCE'E

图1 图2 【解】（1）∵CD∥EF，∴∠CD′E=DCD′=α， ∴sinα=

CECE1==， //CDCD2∴α=30°.

（2）∵G为BC中点，∴GC=CE′=CE=1. 又∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α，∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α， ∴∠D′CG=∠DCE′. 又∵CD′=CD， ∴△GCD′≌△ECD′ ， ∴GD′=E′D. (3)能，α=135°或α=315°.

23. （2013山东潍坊，23，12分）

为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场，在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中AB=243米，∠BAC=60°. 设EF=x米,DE=y米.

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？

(3)求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的

1？ 3CGFADEB

解：（1）在直角△ABC中，由题意可得AC=123米，BC=36米，∠ABC=30°，∴

AD=

EFDGx3，BE=3x. x0tan30tan60033又AD+DE+BE=AB，

43x（0＜x＜18）. 344（2）S矩形DEFG=xy=x（2433x）=3(x9)21083，

33∴y=243∴当x=9米时，矩形DEFG的面积最大，最大面积是1083.

（3）记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2. 由AC2+BC2=AB2，可知S1+S2=S3，S1+S2-S = S3- S△ABC，∴S=S△ABC，

1818181123362163（平方米）. 2413(x9)210832163，解得x=933，符合题意， 由331∴当x=933米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的.

3∴S=

24．（2013山东潍坊，24，13分）

如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D（2，

3）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx-2(k≠0)的图象，点O是坐标原点. 2(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；

(3)把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

yCAOlDBx

解：（1）∵抛物线关于直线x=1对称，AB=4，∴A(-1，0)，B(3，0).

abc03又点D（2，）在抛物线上，∴3，

24a2bc21b13，又=1，∴a= -，b=1，从而得c=， 22a2213∴y=x2x.

22133(2)由（1）知y=x2x，令x=0，得C（0，）.

222∴a+b=∴CD∥AB，

373，得l与CD的交点F（，），如图. 22k22令kx-2=0，得l与x轴的交点E（，0），

k2727(3)(2)， 根据SOEFC=SEBDF得：OE+CF=DE+BE，即：k2kk2k11解得k=.

5令kx-2=

(3)由（1）知y=1231xx(x1)22， 22212

x. 2∴把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=假设在y轴上存在一点P（0，t），t＞0，使直线PM与PN关于y轴对称，过点M、N分别向y轴作垂线MM1，NN1，垂足分别为M1，N1，如图.

∵∠MPO=∠NPO，∴△MPM1∽△NPN1，∴

MM1PM1，① NN1PN1xMtyM.xNtyN不妨设点M（xM，yM）在点N（xN，yN）的左侧，∵P点在y轴正半轴上，则①变为又yM=kxM-2，yM=kxN-2，∴（t+2）(xM+xN)=2kxMxN，② 把y=kx-2（k≠0）代入y=解得t=2，符合条件.

故在y轴上存在一点P（0，2），使直线PM与PN总是关于y轴对称.

12

x，整理得x2+2kx-4=0，∴xM+xN=-2k，xMxN=-4，代入②式2